Решите методом алгебраических преобразований систему уравнений: { x² + y² = 10, ху = 3. Решением системы уравнений являются пары чисел (введите только необходимое количество различных решений, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется): ( 3 ; 1 ), ( -3 ; -1 ), ( 1 ; 3 ), ( -1 ; -3 ).

Пошаговое решение:

1. Выразим y через x из второго уравнения: \( y = \frac{3}{x} \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( x^2 + (\frac{3}{x})^2 = 10 \) \( x^2 + \frac{9}{x^2} = 10 \)
3. Умножим обе части уравнения на \( x^2 \), чтобы избавиться от знаменателя: \( x^4 + 9 = 10x^2 \) \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \)
4. Введем замену \( t = x^2 \), тогда уравнение примет вид: \( t^2 - 10t + 9 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение относительно t: \( t^2 - 10t + 9 = 0 \) Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \) Корни: \( t_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9 \) \( t_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1 \)
6. Вернемся к переменной x: \( x^2 = 9 \) или \( x^2 = 1 \)
7. Найдем x: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -3 \), \( x_3 = 1 \), \( x_4 = -1 \)
8. Найдем соответствующие значения y: Для \( x_1 = 3 \): \( y_1 = \frac{3}{3} = 1 \) Для \( x_2 = -3 \): \( y_2 = \frac{3}{-3} = -1 \) Для \( x_3 = 1 \): \( y_3 = \frac{3}{1} = 3 \) Для \( x_4 = -1 \): \( y_4 = \frac{3}{-1} = -3 \)

Ответ: (3; 1), (-3; -1), (1; 3), (-1; -3)