Решите линейное неравенство:

Решение:

1. \( x - 5(x - 4) > 6x + 20 \)
   \( x - 5x + 20 > 6x + 20 \)
   \( -4x + 20 > 6x + 20 \)
   \( -4x - 6x > 20 - 20 \)
   \( -10x > 0 \)
   \( x < 0 \)
2. \( 19 - 7x \leq 20 - 3(x - 5) \)
   \( 19 - 7x \leq 20 - 3x + 15 \)
   \( 19 - 7x \leq 35 - 3x \)
   \( -7x + 3x \leq 35 - 19 \)
   \( -4x \leq 16 \)
   \( x \geq -4 \)
3. \( \frac{x - 3}{2} - x \geq \frac{x + 4}{3} \)
   Умножим обе части неравенства на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:
   \( 6 \cdot \frac{x - 3}{2} - 6 \cdot x \geq 6 \cdot \frac{x + 4}{3} \)
   \( 3(x - 3) - 6x \geq 2(x + 4) \)
   \( 3x - 9 - 6x \geq 2x + 8 \)
   \( -3x - 9 \geq 2x + 8 \)
   \( -3x - 2x \geq 8 + 9 \)
   \( -5x \geq 17 \)
   \( x \leq -\frac{17}{5} \)
   \( x \leq -3,4 \)

Ответ: 1) \( x < 0 \); 2) \( x \geq -4 \); 3) \( x \leq -3,4 \).