Решите квадратное уравнение: - x² + 4x = 5x - 30

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

• \( -x^2 + 4x - 5x + 30 = 0 \)
• \( -x^2 - x + 30 = 0 \)
• Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:
• \( x^2 + x - 30 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -30 \).

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
• \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, корни уравнения: -6 и 5.

Ответ: -6; 5.