Решите квадратное уравнение 5x^2 - 9x - 2 = 0, используя дискриминант.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -9 \), \( c = -2 \).
2. Найдём дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 101 \]
4. Так как \( D = 101 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
6. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{101}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + \sqrt{101}}{10} \] \[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{101}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - \sqrt{101}}{10} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{101}}{10} \), \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{101}}{10} \).