Решите квадратичное неравенство, используя график квадратичной функции: -2x² – 4x + 6 ≥ 0.

Решение:

Для решения квадратного неравенства \[-2x^2 - 4x + 6 \ge 0\] найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

Разделим обе части уравнения на -2:

Найдем корни уравнения, используя теорему Виета или дискриминант. В данном случае, корни легко подбираются:

\[x_1 = -3\] и \( x_2 = 1 \)

Проверим:

\[(-3) + 1 = -2\] (что соответствует коэффициенту при x с противоположным знаком)

\[(-3) \cdot 1 = -3\] (что соответствует свободному члену)

Теперь определим интервалы, на которых функция \[-2x^2 - 4x + 6\] больше или равна нулю. Поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный, парабола направлена ветвями вниз. Значит, функция больше или равна нулю между корнями.

Таким образом, решением неравенства является интервал между корнями, включая сами корни:

\[x \in [-3; 1]\]