5. Решите графическим методом систему уравнений: (3x + y = 6 (2x - y = 9

5. Решите графическим методом систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 6 \\ 2x - y = 9 \end{cases}$$

Выразим y из каждого уравнения:

$$\begin{cases} y = -3x + 6 \\ y = 2x - 9 \end{cases}$$

Построим графики обеих функций на координатной плоскости.

Найдем несколько точек для каждого графика:

Для $$y = -3x + 6$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = -3 \cdot 0 + 6 = 6$$. Точка (0, 6).

Если $$x = 2$$, то $$y = -3 \cdot 2 + 6 = 0$$. Точка (2, 0).

Для $$y = 2x - 9$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = 2 \cdot 0 - 9 = -9$$. Точка (0, -9).

Если $$x = 4.5$$, то $$y = 2 \cdot 4.5 - 9 = 0$$. Точка (4.5, 0).

Определим точку пересечения графиков.

Решим систему уравнений аналитически:

$$\begin{cases} 3x + y = 6 \\ 2x - y = 9 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения:

$$3x + y + 2x - y = 6 + 9$$

$$5x = 15$$

$$x = 3$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$3 \cdot 3 + y = 6$$

$$9 + y = 6$$

$$y = -3$$

Точка пересечения графиков (3, -3).

Ответ: (3, -3)