Решите графически уравнение: \(x^2 = \frac{8}{x}\).

Решение:

Для решения уравнения \(x^2 = \frac{8}{x}\) графическим методом, преобразуем его к виду \(x^3 = 8\).

Теперь построим графики функций \(y = x^3\) и \(y = 8\).

1. Построение графика \(y = x^3\): Это кубическая парабола. Точки: (0,0), (1,1), (2,8), (-1,-1), (-2,-8).
2. Построение графика \(y = 8\): Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0,8).
3. Точка пересечения: Графики пересекаются в одной точке.

Анализ:

Точка пересечения графиков \(y = x^3\) и \(y = 8\) находится там, где \(x^3 = 8\). Это значение \(x = 2\).

Проверка:

• При \(x = 2\): \(2^2 = 4\) и \(rac{8}{2} = 4\). Равенство \(4 = 4\) верно.

Примечание: Поскольку \(x=0\) не является решением (так как деление на ноль недопустимо), мы рассматриваем только \(x
e 0\).

Если уравнение имеет один корень, оставьте второе поле ответа пустым.

Если уравнение не имеет корней, оставьте оба поля ответа пустыми.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = (оставить пустым)