1. Решите графически систему уравнений -x²+2x+4=y. y + 3x = 8.

Пошаговое решение:

• Уравнение 1: \( y = -x^2 + 2x + 4 \) – это парабола, ветви которой направлены вниз.
• Уравнение 2: \( y + 3x = 8 \) => \( y = 8 - 3x \) – это прямая.

Для построения графиков:

• Найдем вершину параболы:
• Координата x вершины: \( x_в = -b / (2a) = -2 / (2*(-1)) = 1 \)
• Координата y вершины: \( y_в = -(1)^2 + 2*(1) + 4 = -1 + 2 + 4 = 5 \)
• Итак, вершина параболы в точке (1, 5).
• Найдем несколько точек для параболы:
• Если x = -1, то y = -(-1)² + 2*(-1) + 4 = -1 - 2 + 4 = 1 => (-1, 1)
• Если x = 0, то y = -(0)² + 2*(0) + 4 = 4 => (0, 4)
• Если x = 2, то y = -(2)² + 2*(2) + 4 = -4 + 4 + 4 = 4 => (2, 4)
• Если x = 3, то y = -(3)² + 2*(3) + 4 = -9 + 6 + 4 = 1 => (3, 1)
• Найдем две точки для прямой:
• Если x = 0, то y = 8 - 3*(0) = 8 => (0, 8)
• Если x = 1, то y = 8 - 3*(1) = 5 => (1, 5)

По графику определяем, что прямая и парабола пересекаются в двух точках:

• Точка 1: (1, 5)
• Точка 2: ( -0.66, 9.98)

Ответ: (1, 5) и ( -0.66, 9.98)