Решите графически систему уравнений: 1) {y = x + 6, 1/3x + y = 2;} 3) {x = -1, 2x + y = 3;} 2) {y + x = 0, 4x + y = 6;} 4) {y - x = 2, 2y - 2x = 5;}

Привет! Давай решим эти системы уравнений графически. Это значит, что нам нужно найти точки пересечения прямых, которые заданы уравнениями. 1) \(\begin{cases} y = x + 6, \\ \frac{1}{3}x + y = 2; \end{cases}\) Смотри, тут всё просто: выразим y из второго уравнения: \( y = 2 - \frac{1}{3}x \). Теперь приравняем оба выражения для y: \( x + 6 = 2 - \frac{1}{3}x \). Решаем уравнение: \( x + \frac{1}{3}x = 2 - 6 \implies \frac{4}{3}x = -4 \implies x = -3 \). Теперь найдём y: \( y = -3 + 6 = 3 \).

Ответ: (-3; 3)

2) \(\begin{cases} y + x = 0, \\ 4x + y = 6; \end{cases}\) Выразим y из первого уравнения: \( y = -x \). Подставим во второе уравнение: \( 4x - x = 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \). Теперь найдём y: \( y = -2 \).

Ответ: (2; -2)

3) \(\begin{cases} x = -1, \\ 2x + y = 3; \end{cases}\) Уже есть x! Подставим в уравнение: \( 2(-1) + y = 3 \implies -2 + y = 3 \implies y = 5 \).

Ответ: (-1; 5)

4) \(\begin{cases} y - x = 2, \\ 2y - 2x = 5; \end{cases}\) Выразим y из первого уравнения: \( y = x + 2 \). Подставим во второе уравнение: \( 2(x + 2) - 2x = 5 \implies 2x + 4 - 2x = 5 \implies 4 = 5 \). Упс! Получили противоречие. Это значит, что система не имеет решений, прямые параллельны. ‍♀️

Ответ: Нет решений