Решите графически систему уравнений: 2y - 3x = 4 y + 2x = 2

Решение:

Для решения системы графически, построим графики двух уравнений на одной координатной плоскости.

1. График уравнения \( 2y - 3x = 4 \)

• Выразим \( y \) через \( x \): \( 2y = 3x + 4 \) \( y = \frac{3}{2}x + 2 \).
• Найдем две точки для построения прямой:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{3}{2}(0) + 2 = 2 \). Точка: (0, 2).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2}(2) + 2 = 3 + 2 = 5 \). Точка: (2, 5).

2. График уравнения \( y + 2x = 2 \)

• Выразим \( y \) через \( x \): \( y = -2x + 2 \).
• Найдем две точки для построения прямой:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка: (0, 2).
  • Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 2 = -2 + 2 = 0 \). Точка: (1, 0).

3. Построение графиков

Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и проводим через них прямые.

4. Нахождение точки пересечения

Графики двух уравнений пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы. На построенных графиках видно, что точки (0, 2) и (1, 0) принадлежат обеим прямым. Точка пересечения — \( (0, 2) \).

5. Проверка решения

• Подставим \( x = 0 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение: \( 2(2) - 3(0) = 4 - 0 = 4 \). Верно.
• Подставим \( x = 0 \) и \( y = 2 \) во второе уравнение: \( 2 + 2(0) = 2 + 0 = 2 \). Верно.

Ответ: Точка пересечения прямых имеет координаты (0, 2).