Решите графически систему уравнений: 2y - 3x = 4, y + 2x = 9.

Решение:

Для решения системы уравнений графически построим графики обеих прямых.

1. Прямая 2y - 3x = 4

Приведём уравнение к виду \( y = mx + b \):

\( 2y = 3x + 4 \)

\( y = \frac{3}{2}x + 2 \)

Чтобы построить прямую, найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{3}{2}(0) + 2 = 2 \). Точка: (0, 2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2}(2) + 2 = 3 + 2 = 5 \). Точка: (2, 5).

2. Прямая y + 2x = 9

Приведём уравнение к виду \( y = mx + b \):

\( y = -2x + 9 \)

Чтобы построить прямую, найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 9 = 9 \). Точка: (0, 9).
• Если \( x = 4 \), то \( y = -2(4) + 9 = -8 + 9 = 1 \). Точка: (4, 1).

3. Графическое решение

Построим эти прямые на координатной плоскости. Точка пересечения графиков является решением системы.

(На этом этапе обычно рисуется график. Поскольку здесь нет возможности отрисовать его, продолжим аналитически, чтобы найти точку пересечения, которая должна совпасть с графической.)

4. Нахождение точки пересечения (аналитически для проверки)

Решим систему методом подстановки:

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 9 - 2x \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 2(9 - 2x) - 3x = 4 \)

\( 18 - 4x - 3x = 4 \)

\( 18 - 7x = 4 \)

\( -7x = 4 - 18 \)

\( -7x = -14 \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) во второе уравнение:

\( y = 9 - 2(2) \)

\( y = 9 - 4 \)

\( y = 5 \)

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2, 5).

Ответ: x = 2, y = 5.