Решите графически систему уравнений { 2y - 3x = 4, y + 2x = 2. Точка пересечения прямых имеет координаты x = y =

Решение:

Для решения системы уравнений графически построим графики обеих прямых и найдём точку их пересечения.

1. Преобразуем первое уравнение:

\( 2y - 3x = 4 \)

\( 2y = 3x + 4 \)

\( y = \frac{3}{2}x + 2 \)

Чтобы построить график, найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{3}{2}(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2}(2) + 2 = 3 + 2 = 5 \). Точка (2, 5).

2. Преобразуем второе уравнение:

\( y + 2x = 2 \)

\( y = -2x + 2 \)

Чтобы построить график, найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 2 = -2 + 2 = 0 \). Точка (1, 0).

3. Построение графиков:

Отметим найденные точки на координатной плоскости и проведём через них прямые.

4. Находим точку пересечения:

Визуально видно, что прямые пересекаются в точке с координатами (0, 2).

Проверка:

• Подставим \( x=0, y=2 \) в первое уравнение: \( 2(2) - 3(0) = 4 - 0 = 4 \). Верно.
• Подставим \( x=0, y=2 \) во второе уравнение: \( 2 + 2(0) = 2 \). Верно.

Ответ: Точка пересечения прямых имеет координаты x = 0, y = 2.