Решите графически систему уравнений: 1) [x-y = 1, x + 2y = 7; 2) [x + y = 0, 3x - y = 4; 3) [x + y = -5, 4x - y = -5; 4) [2x + 3y = 6, 3x - y = 9;

Решение:

Решим каждую систему графически, построив прямые, соответствующие уравнениям, и найдя точку их пересечения.

Система 1:

1) \( x - y = 1 \) \( \Rightarrow y = x - 1 \)

2) \( x + 2y = 7 \) \( \Rightarrow 2y = -x + 7 \) \( \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \)

Построим графики:

• Для \( y = x - 1 \): точки (0, -1), (1, 0).
• Для \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \): точки (1, 3), (3, 2).

Пересечение графиков в точке \( (3, 2) \).

Система 2:

1) \( x + y = 0 \) \( \Rightarrow y = -x \)

2) \( 3x - y = 4 \) \( \Rightarrow y = 3x - 4 \)

Построим графики:

• Для \( y = -x \): точки (0, 0), (1, -1).
• Для \( y = 3x - 4 \): точки (1, -1), (2, 2).

Пересечение графиков в точке \( (1, -1) \).

Система 3:

1) \( x + y = -5 \) \( \Rightarrow y = -x - 5 \)

2) \( 4x - y = -5 \) \( \Rightarrow y = 4x + 5 \)

Построим графики:

• Для \( y = -x - 5 \): точки (0, -5), (-1, -4).
• Для \( y = 4x + 5 \): точки (-1, 1), (0, 5).

Пересечение графиков в точке \( (-2, -3) \).

Система 4:

1) \( 2x + 3y = 6 \) \( \Rightarrow 3y = -2x + 6 \) \( \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x + 2 \)

2) \( 3x - y = 9 \) \( \Rightarrow y = 3x - 9 \)

Построим графики:

• Для \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \): точки (0, 2), (3, 0).
• Для \( y = 3x - 9 \): точки (3, 0), (2, -3).

Пересечение графиков в точке \( (3, 0) \).

Ответ: 1) \( (3, 2) \); 2) \( (1, -1) \); 3) \( (-2, -3) \); 4) \( (3, 0) \).