Решение геометрических задач

Задача 1

Дано: ∠D = ∠E, EC = CA, EC = 5 см, AC = 6 см. Найти CB.

Решение: Так как EC = 5 см и AC = 6 см, и EC = CA, то CA = 5 см. Но в условии дано, что AC = 6 см. Это противоречие. Если считать, что верно EC = CA = 5 см, тогда рассмотрим треугольник ACE. Он равнобедренный, так как EC = CA. Но для нахождения CB недостаточно данных.

Ответ: в) не знаю.

Задача 2

Дано: DB = DC, DA = DA, ∠BAO = 70°. Найти ∠CAD.

Решение: Так как DA = DA, то треугольник DAB = треугольнику DAC (не хватает данных, должно быть DA=DO). Если предположить, что треугольник ABC равнобедренный и AO - биссектриса угла BAC, тогда ∠CAD = ∠BAO = 70°.

Ответ: б) 70°.

Задача 3

Дано: AB = BC, ∠2 = 80°. Найти ∠1.

Решение: Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Значит, ∠1 = ∠3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. ∠1 + ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 80° = 100°. Так как ∠1 = ∠3, то 2 * ∠1 = 100°. ∠1 = 50°.

Ответ: в) не знаю (правильный ответ 50, но такого варианта нет).

Задача 4

Дано: AB = BC, ∠2 = 60°. Найти ∠1, ∠3, ∠4.

Решение: Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Значит, ∠1 = ∠3. ∠2 = 60°, следовательно, ∠1 + ∠3 = 180° - 60° = 120°. ∠1 = ∠3 = 120° / 2 = 60°. ∠4 - смежный с ∠3, следовательно, ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 60° = 120°.

Ответ: a) ∠1 = ∠3 = 60°, ∠4 = 120°.