Решите двойное неравенство и запишите множество целых чисел, которые являются их решениями. 0,8≤ |x-3| <6

Решение:

Неравенство \( 0,8 ≤ |x - 3| < 6 \) можно разбить на два неравенства:

1. \( |x - 3| ≥ 0,8 \)
2. \( |x - 3| < 6 \)

Решаем первое неравенство \( |x - 3| ≥ 0,8 \):

Это означает, что \( x - 3 ≥ 0,8 \) или \( x - 3 ≤ -0,8 \).

Из \( x - 3 ≥ 0,8 \) следует \( x ≥ 3,8 \).

Из \( x - 3 ≤ -0,8 \) следует \( x ≤ 2,2 \).

Таким образом, первое неравенство выполняется при \( x ∈ (-∞; 2,2] ∪ [3,8; +∞) \).

Решаем второе неравенство \( |x - 3| < 6 \):

Это означает, что \( -6 < x - 3 < 6 \).

Прибавим 3 ко всем частям неравенства:

\( -6 + 3 < x < 6 + 3 \)

\( -3 < x < 9 \).

Таким образом, второе неравенство выполняется при \( x ∈ (-3; 9) \).

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( ( (-∞; 2,2] ∪ [3,8; +∞) ) ∩ (-3; 9) \)

Это пересечение даст нам:

\( (-3; 2,2] ∪ [3,8; 9) \)

Ищем целые числа, которые входят в этот промежуток:

• Для промежутка \( (-3; 2,2] \) целые числа: \( -2, -1, 0, 1, 2 \).
• Для промежутка \( [3,8; 9) \) целые числа: \( 4, 5, 6, 7, 8 \).

Объединяя эти множества целых чисел, получаем:

\( ⁻ 2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 \).

Ответ: {-2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}.