Решите двойное неравенство. 5 < |x| ≤ 9,5

Решение:

Неравенство \( 5 < |x| \leq 9,5 \) можно представить в виде системы двух неравенств:

1. \( |x| > 5 \)
2. \( |x| \leq 9,5 \)

Решаем первое неравенство \( |x| > 5 \):

Это означает, что \( x < -5 \) или \( x > 5 \).

Решаем второе неравенство \( |x| \leq 9,5 \):

Это означает, что \( -9,5 \leq x \leq 9,5 \).

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти такие \( x \), которые удовлетворяют условиям \( (x < -5 \text{ или } x > 5) \) И \( (-9,5 \leq x \leq 9,5) \).

Рассмотрим интервалы:

• Для \( x < -5 \) и \( -9,5 \leq x \leq 9,5 \) получаем интервал \( -9,5 \leq x < -5 \).
• Для \( x > 5 \) и \( -9,5 \leq x \leq 9,5 \) получаем интервал \( 5 < x \leq 9,5 \).

Объединяя эти два интервала, получаем решение.

Ответ: \( x \in [-9,5; -5) \cup (5; 9,5] \).