Решите двойное неравенство: 2x + 3 < 3x + 8 < 5x + 6.

Решение:

Данное двойное неравенство можно разбить на систему двух неравенств:

• \( 2x + 3 < 3x + 8 \)
• \( 3x + 8 < 5x + 6 \)

Решим первое неравенство:

\( 2x + 3 < 3x + 8 \)

\( 3 - 8 < 3x - 2x \)

\( -5 < x \) или \( x > -5 \)

Решим второе неравенство:

\( 3x + 8 < 5x + 6 \)

\( 8 - 6 < 5x - 3x \)

\( 2 < 2x \)

\( 1 < x \) или \( x > 1 \)

Объединяем решения обоих неравенств. Поскольку \( x > 1 \) уже подразумевает \( x > -5 \), то решением будет \( x > 1 \).

Ответ: \( x > 1 \).