Решите двойное неравенство: 2 <= |x| <= 9

Решение:

Неравенство \( 2 \le |x| \le 9 \) можно разбить на два неравенства:

1. \( |x| \ge 2 \)
2. \( |x| \le 9 \)

Рассмотрим первое неравенство \( |x| \ge 2 \). Оно означает, что \( x \ge 2 \) или \( x \le -2 \).

Рассмотрим второе неравенство \( |x| \le 9 \). Оно означает, что \( -9 \le x \le 9 \).

Теперь объединим оба условия. Нам нужно найти такие \( x \), которые удовлетворяют одновременно обоим условиям.

Из \( |x| \ge 2 \) мы имеем: \( x \in (-\infty; -2] \cup [2; \infty) \).

Из \( |x| \le 9 \) мы имеем: \( x \in [-9; 9] \).

Пересечение этих множеств:

• Для \( x \ge 2 \) и \( -9 \le x \le 9 \) получаем \( x \in [2; 9] \).
• Для \( x \le -2 \) и \( -9 \le x \le 9 \) получаем \( x \in [-9; -2] \).

Объединяя оба случая, получаем:

\( x \in [-9; -2] \cup [2; 9] \).

Это можно записать как двойное неравенство в следующем виде:

\( -9 \le x \le -2 \) или \( 2 \le x \le 9 \).

Ответ: \( [-9; -2] \cup [2; 9] \).