5 Решите двойное неравенство 1<3-\frac{3}{5}x<6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Ответ: Наибольшее целое решение: 3

Решение:

Решим двойное неравенство:

\[1 < 3 - \frac{3}{5}x < 6\]

Вычтем 3 из всех частей неравенства:

\[1 - 3 < -\frac{3}{5}x < 6 - 3\]\[-2 < -\frac{3}{5}x < 3\]

Умножим все части неравенства на -5/3 (и помним, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):

\[-\frac{5}{3} \cdot (-2) > x > -\frac{5}{3} \cdot 3\]\[\frac{10}{3} > x > -5\]

Запишем в более привычном виде:

\[-5 < x < \frac{10}{3}\]\[-5 < x < 3\frac{1}{3}\]

Наибольшее целое решение этого неравенства: 3

Ответ: Наибольшее целое решение: 3