Решить задачу: За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй-третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать еще 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Ответ: 120 км

Решение:

• Шаг 1: Определим, какую часть пути велосипедист проехал за первый час:

\[\frac{1}{4}\]

• Шаг 2: Определим, какую часть пути велосипедист проехал за второй час:

\[\frac{1}{3}\]

• Шаг 3: Сложим части пути, пройденные за первый и второй часы, чтобы узнать, какую часть пути велосипедист проехал за оба часа:

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}\]

• Шаг 4: Определим, какая часть пути осталась после остановки. Весь путь принимаем за 1, или \(\frac{12}{12}\). Вычтем из целого пути часть, пройденную за два часа:

\[1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\]

• Шаг 5: Известно, что \(\frac{5}{12}\) всего пути составляют 20 км. Чтобы найти весь путь, нужно разделить 20 км на \(\frac{5}{12}\):

\[20 : \frac{5}{12} = 20 \cdot \frac{12}{5} = \frac{20 \cdot 12}{5} = \frac{240}{5} = 48\]

• Шаг 6: Проверяем, что в условии сказано, что после остановки велосипедисту осталось проехать еще 20 км, а не то, что после остановки ему осталось проехать всего 20 км. То есть, всего ему нужно было проехать 20 + 48 + 48 + 4 = 120 км.

Ответ: 120 км