2. Решить задачу методом проб и ошибок: Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?

Пусть ширина прямоугольника равна x дм, тогда длина равна 4x дм. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть $$x \cdot 4x = 64$$.

Решаем методом проб и ошибок:

1. Если x = 1, то 4x = 4, площадь равна $$1 \cdot 4 = 4$$, что меньше 64.
2. Если x = 2, то 4x = 8, площадь равна $$2 \cdot 8 = 16$$, что меньше 64.
3. Если x = 3, то 4x = 12, площадь равна $$3 \cdot 12 = 36$$, что меньше 64.
4. Если x = 4, то 4x = 16, площадь равна $$4 \cdot 16 = 64$$. Подходит!

Итак, ширина равна 4 дм, длина равна 16 дм.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон, то есть $$P = 2(a + b)$$, где a - длина, b - ширина.

В нашем случае периметр равен $$P = 2(16 + 4) = 2 \cdot 20 = 40$$ дм.

Ответ: 40 дм.