Решить задачу: 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., а 2 карандаша и 2 тетради – 34 р. Сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Решение: Пусть цена одного карандаша будет $$k$$, а цена одной тетради будет $$t$$. Тогда из условия задачи можно составить систему уравнений: $$\begin{cases} 4k + 3t = 54 \\ 2k + 2t = 34 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при $$k$$: $$\begin{cases} 4k + 3t = 54 \\ 4k + 4t = 68 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(4k + 4t) - (4k + 3t) = 68 - 54$$ $$t = 14$$ Теперь подставим значение $$t$$ во второе уравнение исходной системы: $$2k + 2(14) = 34$$ $$2k + 28 = 34$$ $$2k = 6$$ $$k = 3$$ Итак, цена одного карандаша 3 рубля, а цена одной тетради 14 рублей. Теперь найдем стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей: $$6k + 5t = 6(3) + 5(14) = 18 + 70 = 88$$ Ответ: 6 карандашей и 5 тетрадей стоят 88 рублей.