Решить задачи по геометрии. 1) Дано: AB:BC:AC = 3:4:5. P(ABC) = 48. MN - средняя линия. Найти: MN. 2) Дано: BC:AD = 2:5. P(ABCD) = 89. AB = 13. CD = 6. MN - средняя линия. Найти: P(BCNM).

Решение задачи №1:

Пусть (AB = 3x), (BC = 4x), (AC = 5x). Тогда периметр треугольника ABC равен:

$$ P_{ABC} = AB + BC + AC = 3x + 4x + 5x = 12x $$

По условию (P_{ABC} = 48), следовательно:

$$ 12x = 48 $$ $$ x = \frac{48}{12} = 4 $$

Тогда стороны треугольника равны:

$$ AB = 3 \cdot 4 = 12 $$ $$ AC = 5 \cdot 4 = 20 $$

Так как MN - средняя линия треугольника, то она параллельна стороне AC и равна ее половине:

$$ MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 $$

Ответ: MN = 10.

Решение задачи №2:

Пусть (BC = 2x), (AD = 5x). Периметр трапеции ABCD равен:

$$ P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 13 + 2x + 6 + 5x = 19 + 7x $$

По условию (P_{ABCD} = 89), следовательно:

$$ 19 + 7x = 89 $$ $$ 7x = 89 - 19 = 70 $$ $$ x = \frac{70}{7} = 10 $$

Тогда основания трапеции равны:

$$ BC = 2 \cdot 10 = 20 $$ $$ AD = 5 \cdot 10 = 50 $$

MN - средняя линия трапеции, поэтому:

$$ MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{20 + 50}{2} = \frac{70}{2} = 35 $$

Периметр трапеции BCNM равен:

$$ P_{BCNM} = BC + CN + NM + MB $$

CN = MD = rac{CD}{2} = rac{6}{2} = 3

MB = rac{AB}{2} = rac{13}{2} = 6.5

$$ P_{BCNM} = 20 + 3 + 35 + 6.5 = 64.5 $$

Ответ: P(BCNM) = 64.5.