Решить уравнения: 1) |2x - 3| = 5; 2) |2 + 7x| = 1; 3) |5 - 3x| = 0; 4) |2x + 4| = -2

Решение:

1) \( |2x - 3| = 5 \)

Это уравнение равносильно двум случаям:

\( 2x - 3 = 5 \) или \( 2x - 3 = -5 \)

Из первого уравнения: \( 2x = 8 \) \( \Rightarrow \) \( x = 4 \)

Из второго уравнения: \( 2x = -2 \) \( \Rightarrow \) \( x = -1 \)

2) \( |2 + 7x| = 1 \)

Это уравнение равносильно двум случаям:

\( 2 + 7x = 1 \) или \( 2 + 7x = -1 \)

Из первого уравнения: \( 7x = -1 \) \( \Rightarrow \) \( x = -1/7 \)

Из второго уравнения: \( 7x = -3 \) \( \Rightarrow \) \( x = -3/7 \)

3) \( |5 - 3x| = 0 \)

Это уравнение равносильно:

\( 5 - 3x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 3x = 5 \) \( \Rightarrow \) \( x = 5/3 \)

4) \( |2x + 4| = -2 \)

Модуль числа всегда неотрицателен. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: 1) \( x = 4, x = -1 \); 2) \( x = -1/7, x = -3/7 \); 3) \( x = 5/3 \); 4) нет решений.