Решить уравнение \((x-2)(x^2-3x+4)=x^2(x-5)\). В ответе указать наибольший корень.

Раскроем скобки в обеих частях:

\((x-2)(x^2-3x+4)=x^3-5x^2+10x-8\), а \(x^2(x-5)=x^3-5x^2\).

Приравняем выражения и сократим одинаковые слагаемые:

\(x^3-5x^2+10x-8=x^3-5x^2\),

\(10x-8=0\),

\(x=\frac{4}{5}\).

Уравнение имеет единственный корень, поэтому он же является наибольшим.

Ответ: \(\frac{4}{5}\).