Решить уравнение: log5 (7x – 1) = log5 (6x + 1)

Решение:

Чтобы решить уравнение, содержащее логарифмы с одинаковым основанием, достаточно приравнять аргументы логарифмов.

1. Приравниваем аргументы логарифмов: \( 7x - 1 = 6x + 1 \).
2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 7x - 6x = 1 + 1 \).
3. Упрощаем уравнение: \( x = 2 \).
4. Проверяем, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условиям существования логарифмов. Аргументы логарифмов должны быть положительными:
• \( 7x - 1 > 0 \) → \( 7(2) - 1 = 14 - 1 = 13 > 0 \).
• \( 6x + 1 > 0 \) → \( 6(2) + 1 = 12 + 1 = 13 > 0 \).
5. Оба аргумента положительны, значит, \( x = 2 \) является корнем уравнения.

Ответ: x = 2.