Решить уравнение \(\frac{x}{x-5}=\frac{x+2}{8}\).

ОДЗ: \(x-5\ne0\), поэтому \(x\ne5\).

Умножим обе части уравнения на \(8(x-5)\):

\(8x=(x+2)(x-5)\).

Раскроем скобки:

\(8x=x^2-3x-10\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^2-11x-10=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=(-11)^2-4\cdot1\cdot(-10)=121+40=161\).

Корни квадратного уравнения:

\(x=\frac{11\pm\sqrt{161}}{2}\).

Оба значения не равны 5, поэтому подходят.

Ответ: \(x_1=\frac{11-\sqrt{161}}{2}\), \(x_2=\frac{11+\sqrt{161}}{2}\).