Решить уравнение 5: \(\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2\)

1. Обозначим \(\sqrt{x+1} = a\), тогда \(\sqrt{x+17} = a + 2\). 2. Подставим обратно: \(\sqrt{x+1} = a\), \(\sqrt{x+17} = \sqrt{(x+1)+16} = \sqrt{a^2 + 16}\). Тогда: \(\sqrt{a^2 + 16} - a = 2\). \(\sqrt{a^2 + 16} = a + 2\). 3. Возведем в квадрат: \((\sqrt{a^2 + 16})^2 = (a + 2)^2\). \(a^2 + 16 = a^2 + 4a + 4\). \(16 = 4a + 4\). \(4a = 12\). \(a = 3\). 4. Подставим значение \(a\) в \(\sqrt{x+1} = a\): \(\sqrt{x+1} = 3\). \(x+1 = 9\). \(x = 8\). Ответ: \(x = 8\).