Решить уравнение 4x²-7х+3=0. Если корней несколько, найти их произведение

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 4 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
7. Найдем произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 \).
\[ 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \] Alternatively, by Vieta's formulas, the product of the roots of a quadratic equation \( ax^2 + bx + c = 0 \) is \( \frac{c}{a} \). In this case, \( \frac{3}{4} \).

Ответ: произведение корней равно \( \frac{3}{4} \).