Решить уравнение: 3^(5x+3) = 1.5 * 2^(5x+3)

Решение:

Данное уравнение имеет вид: \( 3^{5x+3} = 1.5 \cdot 2^{5x+3} \)

1. Разделим обе части уравнения на \( 2^{5x+3} \). Так как \( 2^{5x+3} \) всегда больше нуля, знак уравнения не изменится.
2. \( \frac{3^{5x+3}}{2^{5x+3}} = 1.5 \)
3. Используем свойство степеней \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \):
4. \( (\frac{3}{2})^{5x+3} = 1.5 \)
5. Представим \( 1.5 \) как дробь: \( 1.5 = \frac{3}{2} \).
6. Уравнение принимает вид: \( (\frac{3}{2})^{5x+3} = (\frac{3}{2})^1 \)
7. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:
8. \( 5x+3 = 1 \)
9. Решим полученное линейное уравнение:
10. \( 5x = 1 - 3 \)
11. \( 5x = -2 \)
12. \( x = \frac{-2}{5} \)
13. \( x = -0.4 \)

Ответ: x = -0.4