Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешить уравнение (1-12). 1. √x+3=√5-x. 3. √x+11 = x - 1. 5. √2x+1 - √x = 1. 7.√x-2+√x + 6 = 4. 9.15-x+√3-x = 6. 10. √5x-3-√2x-1=√3x-2. 11.x3-7 = 1. 12.17 x²- 16 = x. 2.1 x = x + 1. 4.x²+x+4 = 4. 6.√5-x√5+ x = 2. 8.√2x+5√x + 6 = 1.
Ответ:
Ответ: Решения уравнений ниже.
-
Решение уравнения 1: √x+3 = √5-x
Показать решение
Шаг 1: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:
\[(\sqrt{x+3})^2 = (\sqrt{5-x})^2\]Шаг 2: Упрощаем уравнение:
\[x+3 = 5-x\]Шаг 3: Переносим все члены с x в одну сторону, а константы - в другую:
\[x+x = 5-3\] \[2x = 2\]Шаг 4: Делим обе части уравнения на 2, чтобы найти x:
\[x = \frac{2}{2}\] \[x = 1\]Шаг 5: Проверяем полученное значение x в исходном уравнении:
\[\sqrt{1+3} = \sqrt{5-1}\] \[\sqrt{4} = \sqrt{4}\] \[2 = 2\]Так как равенство выполняется, x = 1 является решением.
Ответ: x = 1
-
Решение уравнения 2: √1-x = x+1
Показать решение
Шаг 1: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{1-x})^2 = (x+1)^2\]Шаг 2: Упрощаем уравнение:
\[1-x = x^2 + 2x + 1\]Шаг 3: Переносим все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[0 = x^2 + 2x + 1 - 1 + x\] \[0 = x^2 + 3x\]Шаг 4: Выносим x за скобки:
\[0 = x(x+3)\]Шаг 5: Решаем уравнение x(x+3) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x = 0 или x+3 = 0
x = 0 или x = -3
Шаг 6: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 0:
\[\sqrt{1-0} = 0+1\] \[\sqrt{1} = 1\] \[1 = 1\]Для x = -3:
\[\sqrt{1-(-3)} = -3+1\] \[\sqrt{4} = -2\] \[2 = -2\]Равенство не выполняется, поэтому x = -3 не является решением.
Ответ: x = 0
-
Решение уравнения 3: √x+11 = x - 1
Показать решение
Шаг 1: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x+11})^2 = (x-1)^2\]Шаг 2: Упрощаем уравнение:
\[x+11 = x^2 - 2x + 1\]Шаг 3: Переносим все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[0 = x^2 - 2x + 1 - x - 11\] \[0 = x^2 - 3x - 10\]Шаг 4: Решаем квадратное уравнение x^2 - 3x - 10 = 0. Используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-3)^2 - 4(1)(-10)\] \[D = 9 + 40\] \[D = 49\]Шаг 5: Находим корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2(1)}\] \[x_1 = \frac{3 + 7}{2}\] \[x_1 = \frac{10}{2}\] \[x_1 = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2(1)}\] \[x_2 = \frac{3 - 7}{2}\] \[x_2 = \frac{-4}{2}\] \[x_2 = -2\]Шаг 6: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 5:
\[\sqrt{5+11} = 5-1\] \[\sqrt{16} = 4\] \[4 = 4\]Для x = -2:
\[\sqrt{-2+11} = -2-1\] \[\sqrt{9} = -3\] \[3 = -3\]Равенство не выполняется, поэтому x = -2 не является решением.
Ответ: x = 5
-
Решение уравнения 4: √x²+x+4 = 4
Показать решение
Шаг 1: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x^2+x+4})^2 = 4^2\]Шаг 2: Упрощаем уравнение:
\[x^2+x+4 = 16\]Шаг 3: Переносим все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2+x+4-16 = 0\] \[x^2+x-12 = 0\]Шаг 4: Решаем квадратное уравнение x^2 + x - 12 = 0. Используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (1)^2 - 4(1)(-12)\] \[D = 1 + 48\] \[D = 49\]Шаг 5: Находим корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2(1)}\] \[x_1 = \frac{-1 + 7}{2}\] \[x_1 = \frac{6}{2}\] \[x_1 = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2(1)}\] \[x_2 = \frac{-1 - 7}{2}\] \[x_2 = \frac{-8}{2}\] \[x_2 = -4\]Шаг 6: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 3:
\[\sqrt{3^2+3+4} = 4\] \[\sqrt{9+3+4} = 4\] \[\sqrt{16} = 4\] \[4 = 4\]Для x = -4:
\[\sqrt{(-4)^2+(-4)+4} = 4\] \[\sqrt{16-4+4} = 4\] \[\sqrt{16} = 4\] \[4 = 4\]Ответ: x = 3, x = -4
-
Решение уравнения 5: √2x+1 - √x = 1
Показать решение
Шаг 1: Изолируем один из квадратных корней:
\[\sqrt{2x+1} = \sqrt{x} + 1\]Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{2x+1})^2 = (\sqrt{x} + 1)^2\]Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[2x+1 = x + 2\sqrt{x} + 1\]Шаг 4: Изолируем оставшийся квадратный корень:
\[2x+1 - x - 1 = 2\sqrt{x}\] \[x = 2\sqrt{x}\]Шаг 5: Возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:
\[x^2 = (2\sqrt{x})^2\] \[x^2 = 4x\]Шаг 6: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2 - 4x = 0\]Шаг 7: Выносим x за скобки:
\[x(x-4) = 0\]Шаг 8: Решаем уравнение x(x-4) = 0:
x = 0 или x-4 = 0
x = 0 или x = 4
Шаг 9: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 0:
\[\sqrt{2(0)+1} - \sqrt{0} = 1\] \[\sqrt{1} - 0 = 1\] \[1 = 1\]Для x = 4:
\[\sqrt{2(4)+1} - \sqrt{4} = 1\] \[\sqrt{9} - 2 = 1\] \[3 - 2 = 1\] \[1 = 1\]Ответ: x = 0, x = 4
-
Решение уравнения 6: √5-x - √5+x = 2
Показать решение
Шаг 1: Изолируем один из квадратных корней:
\[\sqrt{5-x} = \sqrt{5+x} + 2\]Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{5-x})^2 = (\sqrt{5+x} + 2)^2\]Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[5-x = 5+x + 4\sqrt{5+x} + 4\]Шаг 4: Изолируем оставшийся квадратный корень:
\[5-x - 5 - x - 4 = 4\sqrt{5+x}\] \[-2x - 4 = 4\sqrt{5+x}\]Шаг 5: Делим обе части уравнения на 2:
\[-x - 2 = 2\sqrt{5+x}\]Шаг 6: Возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:
\[(-x-2)^2 = (2\sqrt{5+x})^2\] \[x^2 + 4x + 4 = 4(5+x)\] \[x^2 + 4x + 4 = 20 + 4x\]Шаг 7: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2 + 4x + 4 - 20 - 4x = 0\] \[x^2 - 16 = 0\]Шаг 8: Решаем уравнение x^2 - 16 = 0:
\[x^2 = 16\] \[x = \pm \sqrt{16}\] \[x = \pm 4\]Шаг 9: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 4:
\[\sqrt{5-4} - \sqrt{5+4} = 2\] \[\sqrt{1} - \sqrt{9} = 2\] \[1 - 3 = 2\] \[-2 = 2\]Равенство не выполняется, поэтому x = 4 не является решением.
Для x = -4:
\[\sqrt{5-(-4)} - \sqrt{5+(-4)} = 2\] \[\sqrt{9} - \sqrt{1} = 2\] \[3 - 1 = 2\] \[2 = 2\]Ответ: x = -4
-
Решение уравнения 7: √x-2 + √x+6 = 4
Показать решение
Шаг 1: Изолируем один из квадратных корней:
\[\sqrt{x-2} = 4 - \sqrt{x+6}\]Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x-2})^2 = (4 - \sqrt{x+6})^2\]Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[x-2 = 16 - 8\sqrt{x+6} + x+6\]Шаг 4: Изолируем оставшийся квадратный корень:
\[x-2 - 16 - x - 6 = -8\sqrt{x+6}\] \[-24 = -8\sqrt{x+6}\]Шаг 5: Делим обе части уравнения на -8:
\[3 = \sqrt{x+6}\]Шаг 6: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[3^2 = (\sqrt{x+6})^2\] \[9 = x+6\]Шаг 7: Находим x:
\[x = 9-6\] \[x = 3\]Шаг 8: Проверяем полученное значение x в исходном уравнении:
\[\sqrt{3-2} + \sqrt{3+6} = 4\] \[\sqrt{1} + \sqrt{9} = 4\] \[1 + 3 = 4\] \[4 = 4\]Ответ: x = 3
-
Решение уравнения 8: √2x+5 - √x+6 = 1
Показать решение
Шаг 1: Изолируем один из квадратных корней:
\[\sqrt{2x+5} = \sqrt{x+6} + 1\]Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{2x+5})^2 = (\sqrt{x+6} + 1)^2\]Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[2x+5 = x+6 + 2\sqrt{x+6} + 1\]Шаг 4: Изолируем оставшийся квадратный корень:
\[2x+5 - x - 6 - 1 = 2\sqrt{x+6}\] \[x-2 = 2\sqrt{x+6}\]Шаг 5: Возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:
\[(x-2)^2 = (2\sqrt{x+6})^2\] \[x^2 - 4x + 4 = 4(x+6)\] \[x^2 - 4x + 4 = 4x + 24\]Шаг 6: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2 - 4x + 4 - 4x - 24 = 0\] \[x^2 - 8x - 20 = 0\]Шаг 7: Решаем квадратное уравнение x^2 - 8x - 20 = 0. Используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-8)^2 - 4(1)(-20)\] \[D = 64 + 80\] \[D = 144\]Шаг 8: Находим корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2(1)}\] \[x_1 = \frac{8 + 12}{2}\] \[x_1 = \frac{20}{2}\] \[x_1 = 10\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2(1)}\] \[x_2 = \frac{8 - 12}{2}\] \[x_2 = \frac{-4}{2}\] \[x_2 = -2\]Шаг 9: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 10:
\[\sqrt{2(10)+5} - \sqrt{10+6} = 1\] \[\sqrt{25} - \sqrt{16} = 1\] \[5 - 4 = 1\] \[1 = 1\]Для x = -2:
\[\sqrt{2(-2)+5} - \sqrt{-2+6} = 1\] \[\sqrt{1} - \sqrt{4} = 1\] \[1 - 2 = 1\] \[-1 = 1\]Равенство не выполняется, поэтому x = -2 не является решением.
Ответ: x = 10
-
Решение уравнения 9: √15-x + √3-x = 6
Показать решение
Шаг 1: Изолируем один из квадратных корней:
\[\sqrt{15-x} = 6 - \sqrt{3-x}\]Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{15-x})^2 = (6 - \sqrt{3-x})^2\]Шаг 3: Упрощаем уравнение:
\[15-x = 36 - 12\sqrt{3-x} + 3-x\]Шаг 4: Изолируем оставшийся квадратный корень:
\[15-x - 36 - 3 + x = -12\sqrt{3-x}\] \[-24 = -12\sqrt{3-x}\]Шаг 5: Делим обе части уравнения на -12:
\[2 = \sqrt{3-x}\]Шаг 6: Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[2^2 = (\sqrt{3-x})^2\] \[4 = 3-x\]Шаг 7: Находим x:
\[x = 3-4\] \[x = -1\]Шаг 8: Проверяем полученное значение x в исходном уравнении:
\[\sqrt{15-(-1)} + \sqrt{3-(-1)} = 6\] \[\sqrt{16} + \sqrt{4} = 6\] \[4 + 2 = 6\] \[6 = 6\]Ответ: x = -1
-
Решение уравнения 10: √5x-3 - √2x-1 = √3x-2
Показать решение
Шаг 1: Перенесем один из корней в правую часть:
\[\sqrt{5x-3} = \sqrt{3x-2} + \sqrt{2x-1}\]Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{5x-3})^2 = (\sqrt{3x-2} + \sqrt{2x-1})^2\]Шаг 3: Раскроем скобки:
\[5x-3 = (3x-2) + 2\sqrt{(3x-2)(2x-1)} + (2x-1)\] \[5x-3 = 5x - 3 + 2\sqrt{(3x-2)(2x-1)}\]Шаг 4: Упростим выражение:
\[0 = 2\sqrt{(3x-2)(2x-1)}\]Шаг 5: Разделим обе части на 2:
\[0 = \sqrt{(3x-2)(2x-1)}\]Шаг 6: Возведем обе части в квадрат:
\[0 = (3x-2)(2x-1)\]Шаг 7: Приравняем каждый из множителей к нулю и найдем значения x:
3x-2=0 ⇒ 3x=2 ⇒ x=\frac{2}{3}
2x-1=0 ⇒ 2x=1 ⇒ x=\frac{1}{2}
Шаг 8: Проверим полученные значения, подставив в исходное уравнение:
Если x=\frac{2}{3}:
\[\sqrt{5(\frac{2}{3})-3} - \sqrt{2(\frac{2}{3})-1} = \sqrt{3(\frac{2}{3})-2}\] \[\sqrt{\frac{10}{3}-3} - \sqrt{\frac{4}{3}-1} = \sqrt{2-2}\] \[\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} = 0\] \[0 = 0\]Если x=\frac{1}{2}:
\[\sqrt{5(\frac{1}{2})-3} - \sqrt{2(\frac{1}{2})-1} = \sqrt{3(\frac{1}{2})-2}\] \[\sqrt{\frac{5}{2}-3} - \sqrt{1-1} = \sqrt{\frac{3}{2}-2}\] \[\sqrt{-\frac{1}{2}} - 0 = \sqrt{-\frac{1}{2}}\]Так как в уравнении возникают квадратные корни из отрицательных чисел, то x = \frac{1}{2} не является решением.
Ответ: x = \frac{2}{3}
-
Решение уравнения 11: ∛x³-7 = 1
Показать решение
Шаг 1: Возводим обе части уравнения в куб:
\[(\sqrt[3]{x^3-7})^3 = 1^3\]Шаг 2: Упрощаем уравнение:
\[x^3 - 7 = 1\]Шаг 3: Переносим константу в правую часть уравнения:
\[x^3 = 1 + 7\] \[x^3 = 8\]Шаг 4: Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:
\[x = \sqrt[3]{8}\] \[x = 2\]Шаг 5: Проверяем полученное значение x в исходном уравнении:
\[\sqrt[3]{2^3 - 7} = 1\] \[\sqrt[3]{8 - 7} = 1\] \[\sqrt[3]{1} = 1\] \[1 = 1\]Ответ: x = 2
-
Решение уравнения 12: ⁴√17x²-16 = x
Показать решение
Шаг 1: Возводим обе части уравнения в четвертую степень:
\[(\sqrt[4]{17x^2-16})^4 = x^4\]Шаг 2: Упрощаем уравнение:
\[17x^2 - 16 = x^4\]Шаг 3: Переносим все члены в правую часть уравнения:
\[0 = x^4 - 17x^2 + 16\]Шаг 4: Делаем замену переменной: y = x²
\[y^2 - 17y + 16 = 0\]Шаг 5: Решаем квадратное уравнение y² - 17y + 16 = 0. Используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-17)^2 - 4(1)(16)\] \[D = 289 - 64\] \[D = 225\]Шаг 6: Находим корни уравнения для y:
\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[y_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2(1)}\] \[y_1 = \frac{17 + 15}{2}\] \[y_1 = \frac{32}{2}\] \[y_1 = 16\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] \[y_2 = \frac{17 - \sqrt{225}}{2(1)}\] \[y_2 = \frac{17 - 15}{2}\] \[y_2 = \frac{2}{2}\] \[y_2 = 1\]Шаг 7: Возвращаемся к переменной x:
Для y_1 = 16:
\[x^2 = 16\]\[x = \pm \sqrt{16}\]\[x = \pm 4\]Для y_2 = 1:
\[x^2 = 1\]\[x = \pm \sqrt{1}\]\[x = \pm 1\]Шаг 8: Проверяем полученные значения x в исходном уравнении:
Для x = 4:
\[\sqrt[4]{17(4)^2 - 16} = 4\] \[\sqrt[4]{17(16) - 16} = 4\] \[\sqrt[4]{272 - 16} = 4\] \[\sqrt[4]{256} = 4\] \[4 = 4\]Для x = -4:
\[\sqrt[4]{17(-4)^2 - 16} = -4\] \[\sqrt[4]{17(16) - 16} = -4\] \[\sqrt[4]{256} = -4\] \[4 = -4\]Не подходит.
Для x = 1:
\[\sqrt[4]{17(1)^2 - 16} = 1\] \[\sqrt[4]{17 - 16} = 1\] \[\sqrt[4]{1} = 1\] \[1 = 1\]Для x = -1:
\[\sqrt[4]{17(-1)^2 - 16} = -1\] \[\sqrt[4]{17 - 16} = -1\] \[\sqrt[4]{1} = -1\] \[1 = -1\]Не подходит.
Ответ: x = 4, x = 1
Ответ: Решения уравнений выше.
Цифровой атлет
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
