Решить системы: 6) 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y)=x-8y 7) 5+2(x-y)=3x-4y 10-4(x+y)=3y-3x 8) 2x-7y = 3 3x + 4y = -10 9) 5x + 2y = -9 4x-5y = 6 10) 5(x+y)-7(x-y) = 54 4(x+y)+3(x-y) = 51

Ответ: Решения ниже

6)

\[\begin{cases} 3(x+y)+1=x+4y \\ 7-2(x-y)=x-8y \end{cases}\]

\[\begin{cases} 3x+3y+1=x+4y \\ 7-2x+2y=x-8y \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x-y=-1 \\ -3x+10y=-7 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y=2x+1 \\ -3x+10(2x+1)=-7 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y=2x+1 \\ -3x+20x+10=-7 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y=2x+1 \\ 17x=-17 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y=2x+1 \\ x=-1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y=2(-1)+1 \\ x=-1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y=-1 \\ x=-1 \end{cases}\]

Ответ: x = -1, y = -1

7)

\[\begin{cases} 5+2(x-y)=3x-4y \\ 10-4(x+y)=3y-3x \end{cases}\]

\[\begin{cases} 5+2x-2y=3x-4y \\ 10-4x-4y=3y-3x \end{cases}\]

\[\begin{cases} -x+2y=-5 \\ -x-7y=-10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=2y+5 \\ -(2y+5)-7y=-10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=2y+5 \\ -2y-5-7y=-10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=2y+5 \\ -9y=-5 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=2y+5 \\ y=\frac{5}{9} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=2\cdot\frac{5}{9}+5 \\ y=\frac{5}{9} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=\frac{10}{9}+\frac{45}{9} \\ y=\frac{5}{9} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=\frac{55}{9} \\ y=\frac{5}{9} \end{cases}\]

Ответ: x = 55/9, y = 5/9

8)

\[\begin{cases} 2x-7y = 3 \\ 3x + 4y = -10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x = 7y + 3 \\ 3x + 4y = -10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{7y + 3}{2} \\ 3(\frac{7y + 3}{2}) + 4y = -10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{7y + 3}{2} \\ \frac{21y + 9}{2} + 4y = -10 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{7y + 3}{2} \\ 21y + 9 + 8y = -20 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{7y + 3}{2} \\ 29y = -29 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{7y + 3}{2} \\ y = -1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{7(-1) + 3}{2} \\ y = -1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{-4}{2} \\ y = -1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = -2 \\ y = -1 \end{cases}\]

Ответ: x = -2, y = -1

9)

\[\begin{cases} 5x + 2y = -9 \\ 4x-5y = 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2y = -5x - 9 \\ 4x-5y = 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = \frac{-5x - 9}{2} \\ 4x-5(\frac{-5x - 9}{2}) = 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = \frac{-5x - 9}{2} \\ 8x + 25x + 45 = 12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = \frac{-5x - 9}{2} \\ 33x = -33 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = \frac{-5x - 9}{2} \\ x = -1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = \frac{-5(-1) - 9}{2} \\ x = -1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = \frac{5 - 9}{2} \\ x = -1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = -2 \\ x = -1 \end{cases}\]

Ответ: x = -1, y = -2

10)

\[\begin{cases} 5(x+y)-7(x-y) = 54 \\ 4(x+y)+3(x-y) = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 5x+5y-7x+7y = 54 \\ 4x+4y+3x-3y = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -2x+12y = 54 \\ 7x+y = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -x+6y = 27 \\ 7x+y = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 6y - 27 \\ 7(6y - 27)+y = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 6y - 27 \\ 42y - 189+y = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 6y - 27 \\ 43y = 240 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 6y - 27 \\ y = \frac{240}{43} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 6(\frac{240}{43}) - 27 \\ y = \frac{240}{43} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{1440}{43} - \frac{1161}{43} \\ y = \frac{240}{43} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = \frac{279}{43} \\ y = \frac{240}{43} \end{cases}\]

Ответ: x = 279/43, y = 240/43

Ответ: Решения выше