Решить систему уравнений тремя разными способами (графический, подстановка, сложением): 1) {x + 2y = 4, 3x-4y = 2;

Решение системы уравнений 1:

\( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)

Способ 1: Графический

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 2y = 4 - x \Rightarrow y = 2 - \frac{1}{2}x \).
Выразим \( y \) из второго уравнения: \( -4y = 2 - 3x \Rightarrow y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} \).

Графики пересекаются в точке \( (2, 1) \).

Способ 2: Подстановка

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 4 - 2y \).

Подставим во второе уравнение: \( 3(4 - 2y) - 4y = 2 \Rightarrow 12 - 6y - 4y = 2 \Rightarrow -10y = -10 \Rightarrow y = 1 \).

Найдем \( x \): \( x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 \).

Способ 3: Сложение

Умножим первое уравнение на 2: \( 2(x + 2y) = 2(4) \Rightarrow 2x + 4y = 8 \).

Сложим полученное уравнение со вторым: \( (2x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + 2 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2 \).

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( 2 + 2y = 4 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1 \).

Ответ: \( x=2, y=1 \).