Решить систему неравенств { 2x-1 ≤ 2 1-x ≤ 2 . Ответ записать в виде промежутков, см. комментарии

Решение:

Для решения системы неравенств, решим каждое неравенство отдельно.

1. Первое неравенство:
   \( 2x - 1 \le 2 \)
   Прибавим 1 к обеим частям:
   \( 2x \le 2 + 1 \)
   \( 2x \le 3 \)
   Разделим обе части на 2:
   \( x \le \frac{3}{2} \)
   \( x \le 1.5 \)
2. Второе неравенство:
   \( 1 - x \le 2 \)
   Вычтем 1 из обеих частей:
   \( -x \le 2 - 1 \)
   \( -x \le 1 \)
   Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:
   \( x \ge -1 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств.

Первое неравенство даёт \( x \le 1.5 \), что соответствует промежутку \( (-\infty, 1.5] \).

Второе неравенство даёт \( x \ge -1 \), что соответствует промежутку \( [-1, +\infty) \).

Пересечением этих промежутков является \( [-1, 1.5] \).

Ответ: \( [-1; 1.5] \).