Решить систему графически: {3x + y = -9, x + 2y = 2. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений.

Для решения системы уравнений графическим способом, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Уравнение 1: $$3x + y = -9$$ Для построения графика, выразим y через x: $$y = -3x - 9$$ Нам нужны две точки для построения прямой. * Если $$x = -2$$, то $$y = -3(-2) - 9 = 6 - 9 = -3$$. Первая точка: $$(-2, -3)$$. * Если $$x = -3$$, то $$y = -3(-3) - 9 = 9 - 9 = 0$$. Вторая точка: $$(-3, 0)$$. Уравнение 2: $$x + 2y = 2$$ Выразим y через x: $$2y = -x + 2$$, $$y = -\frac{1}{2}x + 1$$ Нам нужны две точки для построения прямой. * Если $$x = 2$$, то $$y = -\frac{1}{2}(2) + 1 = -1 + 1 = 0$$. Первая точка: $$(2, 0)$$. * Если $$x = 0$$, то $$y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 0 + 1 = 1$$. Вторая точка: $$(0, 1)$$. Теперь, когда у нас есть точки для построения графиков обоих уравнений, можно определить точку их пересечения. По графикам видно, что точка пересечения находится в районе координат (-4, 3). Давайте проверим это аналитически, решив систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + y = -9 \ x + 2y = 2 \end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 2 - 2y$$ Подставим это в первое уравнение: $$3(2 - 2y) + y = -9$$ $$6 - 6y + y = -9$$ $$-5y = -15$$ $$y = 3$$ Теперь найдем x: $$x = 2 - 2(3) = 2 - 6 = -4$$ Таким образом, решение системы уравнений: $$x = -4, y = 3$$. Ответ: x = -4, y = 3