Решить систему графически: 5x + 2y = 26, 2x + 5y = 23.

Решение:

Для решения системы графически построим графики двух уравнений. Преобразуем каждое уравнение к виду \( y = mx + b \).

1. Уравнение 5x + 2y = 26:

\( 2y = -5x + 26 \)

\( y = -\frac{5}{2}x + 13 \)

Для построения графика возьмём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -\frac{5}{2}(0) + 13 = 13 \). Точка (0, 13).
• Если \( x = 2 \), то \( y = -\frac{5}{2}(2) + 13 = -5 + 13 = 8 \). Точка (2, 8).

2. Уравнение 2x + 5y = 23:

\( 5y = -2x + 23 \)

\( y = -\frac{2}{5}x + \frac{23}{5} \)

Для построения графика возьмём две точки:

• Если \( x = 4 \), то \( y = -\frac{2}{5}(4) + \frac{23}{5} = -\frac{8}{5} + \frac{23}{5} = \frac{15}{5} = 3 \). Точка (4, 3).
• Если \( x = -1 \), то \( y = -\frac{2}{5}(-1) + \frac{23}{5} = \frac{2}{5} + \frac{23}{5} = \frac{25}{5} = 5 \). Точка (-1, 5).

3. Поиск точки пересечения:

После построения графиков в одной системе координат, найдём точку их пересечения. По рисунку видно, что точка пересечения имеет координаты \( (4, 3) \).

4. Проверка решения:

Подставим \( x = 4 \) и \( y = 3 \) в исходные уравнения:

• Первое уравнение: \( 5(4) + 2(3) = 20 + 6 = 26 \). Верно.
• Второе уравнение: \( 2(4) + 5(3) = 8 + 15 = 23 \). Верно.

Ответ: x = 4, y = 3.