Решить систему графически: 3x + y = -9, x+2y = 2.

Решение:

Для решения системы уравнений графически, построим графики обеих прямых. Точки на графике помогут нам определить решение.

1. Первое уравнение: \( 3x + y = -9 \)

Выразим \( y \): \( y = -3x - 9 \)

Найдем две точки для первой прямой:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3(0) - 9 = -9 \). Точка: (0, -9).
• Если \( x = -3 \), то \( y = -3(-3) - 9 = 9 - 9 = 0 \). Точка: (-3, 0).

2. Второе уравнение: \( x + 2y = 2 \)

Выразим \( y \): \( 2y = 2 - x \) \( y = 1 - \frac{1}{2}x \)

Найдем две точки для второй прямой:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 1 - \frac{1}{2}(0) = 1 \). Точка: (0, 1).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 1 - \frac{1}{2}(2) = 1 - 1 = 0 \). Точка: (2, 0).

3. Находим точку пересечения графиков:

Построим эти прямые на координатной плоскости. Точка, в которой пересекаются обе прямые, является решением системы.

Из рисунка видно, что точки, соответствующие решению, находятся в районе \( x = -4 \) и \( y = 3 \). Проверим:

• Первое уравнение: \( 3(-4) + 3 = -12 + 3 = -9 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( -4 + 2(3) = -4 + 6 = 2 \) (Верно)

Ответ: x = -4, y = 3.