Решить систему графически: 2x – 5y = -16, 4x – y = 4. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений. x = ____, y = ____

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам.

1. Преобразуем уравнения к виду y = kx + b

• Первое уравнение: 2x – 5y = -16
  • -5y = -2x - 16
  • 5y = 2x + 16
  • y = (2/5)x + 16/5
• Второе уравнение: 4x – y = 4
  • -y = -4x + 4
  • y = 4x - 4

2. Построим графики

На графике видно:

• Синяя линия (y = (2/5)x + 16/5): проходит через точку (-2, 4.4).
• Зелёная линия (y = 4x - 4): проходит через точку (2, 4).

3. Найдём точку пересечения

Графики пересекаются в точке, где x = 2 и y = 4.

4. Проверим подстановкой

• Первое уравнение: 2(2) - 5(4) = 4 - 20 = -16 (Верно)
• Второе уравнение: 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4 (Верно)

Ответ: x = 2, y = 4