Решить неравенство: log₀.₅ (2x - 5) > -2 В ответ запишите все целые числа, входящие в решение неравенства (в порядке возрастания).

Ответ: 3, 4, 5, 6

1. Шаг 1: Преобразуем неравенство

Для начала, вспомним, что \[log_{a}b > c\] эквивалентно \[b < a^c\] при \[0 < a < 1\] (основание логарифма меньше 1). В нашем случае \[a = 0.5\] и \[c = -2\].

2. Шаг 2: Применим преобразование к неравенству

Преобразуем наше неравенство: \[2x - 5 < (0.5)^{-2}\]

Так как \[(0.5)^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4\], получаем:

\[2x - 5 < 4\]

3. Шаг 3: Решим полученное неравенство

Решим неравенство относительно x: \[2x < 4 + 5\] \[2x < 9\] \[x < \frac{9}{2}\] \[x < 4.5\]

4. Шаг 4: Учтем область определения логарифма

Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому: \[2x - 5 > 0\] \[2x > 5\] \[x > \frac{5}{2}\] \[x > 2.5\]

5. Шаг 5: Определим интервал для x

Итак, у нас есть два условия: \[x > 2.5\] и \[x < 4.5\]

Таким образом, \[2.5 < x < 4.5\]

6. Шаг 6: Найдем целые числа в интервале

Целые числа, входящие в этот интервал: 3, 4

Ответ: 3, 4