Решить неравенство, изобразить решение неравенства на числовой прямой и записать ответ с помощью обозначений: 1) 12 + x > 18 2) 6 - x ≤ 4 3) 6 + x < 3 - 2x 4) 4 + 12x > 7 + 13x 5) 3(2 + x) > 4 - x 6) - (4 - x) ≤ 2(3 + x) 7) 5x / 2 > 1 8) (5 + 3x) / 2 < 1

Решение:

1. \(12 + x > 18\)
   \(x > 18 - 12\)
   \(x > 6\)
   Ответ: \(x \in (6; +\infty)\)


2. \(6 - x \le 4\)
   \(-x \le 4 - 6\)
   \(-x \le -2\)
   \(x \ge 2\) (при умножении на -1 знак неравенства меняется)

Ответ: \(x \in [2; +\infty)\)

3. \(6 + x < 3 - 2x\)
   \(x + 2x < 3 - 6\)
   \(3x < -3\)
   \(x < -1\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -1)\)

4. \(4 + 12x > 7 + 13x\)
   \(12x - 13x > 7 - 4\)
   \(-x > 3\)
   \(x < -3\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -3)\)

5. \(3(2 + x) > 4 - x\)
   \(6 + 3x > 4 - x\)
   \(3x + x > 4 - 6\)
   \(4x > -2\)
   \(x > -0.5\)

Ответ: \(x \in (-0.5; +\infty)\)

6. \(-(4 - x) \le 2(3 + x)\)
   \(-4 + x \le 6 + 2x\)
   \(x - 2x \le 6 + 4\)
   \(-x \le 10\)
   \(x \ge -10\)

Ответ: \(x \in [-10; +\infty)\)

7. \(\frac{5x}{2} > 1\)
   \(5x > 2\)
   \(x > \frac{2}{5}\)

Ответ: \(x \in (0.4; +\infty)\)

8. \(\frac{5 + 3x}{2} < 1\)
   \(5 + 3x < 2\)
   \(3x < 2 - 5\)
   \(3x < -3\)
   \(x < -1\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -1)\)