Решить неравенство $$\frac{a}{x-a} + \frac{a}{x+a} > 0$$ при $$a > 0$$.

Решение:

Приведём неравенство к общему знаменателю:

\[ \frac{a(x+a) + a(x-a)}{(x-a)(x+a)} > 0 \]\[ \frac{ax + a^2 + ax - a^2}{x^2 - a^2} > 0 \]\[ \frac{2ax}{x^2 - a^2} > 0 \]

Рассмотрим два случая, учитывая, что \( a > 0 \).

Случай 1: \( x > 0 \)

Тогда \( 2ax > 0 \). Для выполнения неравенства \( \frac{2ax}{x^2 - a^2} > 0 \) необходимо, чтобы \( x^2 - a^2 > 0 \).

\( x^2 > a^2 \)

Так как \( x > 0 \), то \( x > a \).

Объединяя условия \( x > 0 \) и \( x > a \), получаем \( x > a \).

Случай 2: \( x < 0 \)

Тогда \( 2ax < 0 \). Для выполнения неравенства \( \frac{2ax}{x^2 - a^2} > 0 \) необходимо, чтобы \( x^2 - a^2 < 0 \).

\( x^2 < a^2 \)

Так как \( x < 0 \), то \( -a < x < 0 \).

Объединяя условия \( x < 0 \) и \( -a < x < 0 \), получаем \( -a < x < 0 \).

Объединяя решения обоих случаев, получаем:

\[ (-a, 0) \cup (a, +\infty) \]

Ответ: a.