Решить неравенство \(\dfrac{(x-5)(3x-7)}{9-x}>0\).

Критические точки: нули числителя \(x=5\), \(x=\frac{7}{3}\), и нуль знаменателя \(x=9\). Точка \(x=9\) не входит в область определения.

Проверим знаки множителей на промежутках, образованных этими точками. Дробь положительна на \((-\infty,\frac{7}{3})\) и \((5,9)\).

Точки \(\frac{7}{3}\) и \(5\) не включаем, поскольку в них дробь равна нулю; точку \(9\) исключаем, поскольку знаменатель обращается в нуль.

Ответ: \(x\in(-\infty,\frac{7}{3})\cup(5,9)\).