655. Решить неравенство: 1) 2 \cdot \left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}>0; 3) 3x²-3 <x² - x; 2) 7 \cdot \left(\frac{1}{6}-x\right)^{2} \leq 0; 4) (x-1)(x+3) > 5.

1. 1) 2⋅(x - 1/3)² > 0

   Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Выражение равно нулю, когда x = 1/3. Следовательно, решением неравенства будет любое число, кроме 1/3.

   Ответ: x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1/3; +∞)

2. 2) 7⋅(1/6 - x)² ≤ 0

   Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Выражение может быть меньше или равно нулю только когда оно равно нулю. То есть, когда x = 1/6.

   Ответ: x = 1/6

3. 3) 3x² - 3 < x² - x

   Перенесем все в левую часть и упростим:

   3x² - 3 - x² + x < 0

   2x² + x - 3 < 0

   Найдем корни квадратного уравнения 2x² + x - 3 = 0:

   \(D = 1² - 4⋅2⋅(-3) = 1 + 24 = 25\)

   \(x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1\)

   \(x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5\)

   Решением неравенства будет интервал между корнями, так как коэффициент при x² положителен.

   Ответ: x ∈ (-1.5; 1)

4. 4) (x - 1)(x + 3) > 5

   Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

   x² + 3x - x - 3 > 5

   x² + 2x - 8 > 0

   Найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 8 = 0:

   \(D = 2² - 4⋅1⋅(-8) = 4 + 32 = 36\)

   \(x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)

   \(x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4\)

   Решением неравенства будут интервалы вне корней, так как коэффициент при x² положителен.

   Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞)

Ответ: 1) x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1/3; +∞); 2) x = 1/6; 3) x ∈ (-1.5; 1); 4) x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞)