Решить неравенства: x² - 16 ≥ 0, x² + 10x < 0, x² + x - 12 ≤ 0, 2x² - x - 6 > 0, -x² - 2x + 15 ≤ 0, 5x ≥ 3x² + 2

Решение:

Для разложения квадратного трёхчлена на множители используются три основных способа:

1. Разложение по корням: \(ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)\)
2. Разложение по формуле разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
3. Вынесение общего множителя за скобки.

Решим каждое неравенство:

1. \(x^2 - 16 \ge 0\)
   \((x-4)(x+4) \ge 0\)
   Ответ: \(x \in (-\infty; -4] \cup [4; \infty)\)
2. \(x^2 + 10x < 0\)
   \(x(x+10) < 0\)
   Ответ: \(x \in (-10; 0)\)
3. \(x^2 + x - 12 \le 0\)
   \((x+4)(x-3) \le 0\)
   Ответ: \(x \in [-4; 3]\)
4. \(2x^2 - x - 6 > 0\)
   \((2x+3)(x-2) > 0\)
   Ответ: \(x \in (-\infty; -3/2) \cup (2; \infty)\)
5. \(-x^2 - 2x + 15 \le 0\)
   \(x^2 + 2x - 15 \ge 0\)
   \((x+5)(x-3) \ge 0\)
   Ответ: \(x \in (-\infty; -5] \cup [3; \infty)\)
6. \(5x \ge 3x^2 + 2\)
   \(3x^2 - 5x + 2 \le 0\)
   \((3x-2)(x-1) \le 0\)
   Ответ: \(x \in [1; 2/3]\)

Ответ: 1) \(x \in (-\infty; -4] \cup [4; \infty)\); 2) \(x \in (-10; 0)\); 3) \(x \in [-4; 3]\); 4) \(x \in (-\infty; -3/2) \cup (2; \infty)\); 5) \(x \in (-\infty; -5] \cup [3; \infty)\); 6) \(x \in [1; 2/3]\).