Решить графически систему уравнений (3-4).

Система 1:

3. 5 1)

• \[ \begin{cases} y = -3x \\ y - 2x = 5 \end{cases} \]

Решение:

Чтобы решить систему графически, построим графики обоих уравнений. Для первого уравнения, y = -3x, это прямая, проходящая через начало координат. Для второго уравнения, y = 2x + 5, это прямая с угловым коэффициентом 2 и сдвигом по оси Y на 5.

Найдем точку пересечения.

Ответ: Решение этой системы находится там, где графики двух прямых пересекаются.

Система 2:

3)

• \[ \begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y = 7 \end{cases} \]

Решение:

Первое уравнение можно переписать как y = 2x + 1. Второе уравнение - y = -x + 7. Построим графики этих прямых и найдем их точку пересечения.

Ответ: Решение этой системы находится там, где графики двух прямых пересекаются.

Система 3:

2)

• \[ \begin{cases} y = \frac{1}{3}x \\ y - 4x = -11 \end{cases} \]

Решение:

Второе уравнение перепишем как y = 4x - 11. Теперь построим графики прямой y = (1/3)x и прямой y = 4x - 11. Точка их пересечения будет решением системы.

Ответ: Решение этой системы находится там, где графики двух прямых пересекаются.

Система 4:

4)

• \[ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ x - y = -5 \end{cases} \]

Решение:

Первое уравнение: y = -2x - 1. Второе уравнение: y = x + 5. Построим графики этих прямых. Точка их пересечения даст нам решение системы.

Ответ: Решение этой системы находится там, где графики двух прямых пересекаются.

Система 5:

4. 6 1)

• \[ \begin{cases} x - 2y = 0 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases} \]

Решение:

Из первого уравнения выразим x: x = 2y. Подставим это во второе уравнение: -3(2y) + 2y = 4, что даст -6y + 2y = 4, то есть -4y = 4, следовательно, y = -1. Найдем x: x = 2(-1) = -2.

Ответ: (-2; -1)

Система 6:

2)

• \[ \begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ -5x + 2y = 4 \end{cases} \]

Решение:

Сложим два уравнения: (3x - 2y) + (-5x + 2y) = 0 + 4, что даст -2x = 4, следовательно, x = -2. Подставим x = -2 в первое уравнение: 3(-2) - 2y = 0, что даст -6 - 2y = 0, то есть -2y = 6, следовательно, y = -3.

Ответ: (-2; -3)