Реши задачу. В ответ введи только число. І вариант Егор ежедневно решает задачи, увеличивая количество задач на одно и то же число. В первый день он решил 2 задачи. Сколько задач он решил в девятый день, если он решил все 110 задач за 10 дней? Ответ:

Решение:

1. Обозначим количество задач, которое Егор решал в каждый день, как арифметическую прогрессию, где \( a_1 = 2 \) (количество задач в первый день), \( n = 10 \) (количество дней), и сумма всех задач \( S_n = 110 \). Формула суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \], где \( d \) — разность прогрессии.
2. Подставим известные значения и найдем \( d \): \[ 110 = \frac{2 \cdot 2 + (10 - 1)d}{2} \cdot 10 \] \[ 110 = (4 + 9d) \cdot 5 \] \[ 22 = 4 + 9d \] \[ 18 = 9d \] \[ d = 2 \]
3. Теперь найдем, сколько задач Егор решил в девятый день. Используем формулу \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Подставим \( n = 9 \), \( a_1 = 2 \), \( d = 2 \): \[ a_9 = 2 + (9 - 1) \cdot 2 \] \[ a_9 = 2 + 8 \cdot 2 \] \[ a_9 = 2 + 16 \] \[ a_9 = 18 \]

Ответ: 18