Реши задачу. Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 даёт остаток 2, а при делении на 11 даёт остаток 3. Запиши в поле ответа верное число.

Ответ: 20

Разбираемся:

Пусть x - искомое число. Тогда:

• x = 9a + 2
• x = 11b + 3

где a и b - целые числа.

Приравниваем оба выражения:

9a + 2 = 11b + 3

9a = 11b + 1

Теперь нужно найти такие целые числа a и b, чтобы равенство выполнялось. Можно начать подставлять значения для b, начиная с 0, и проверять, будет ли 9a целым числом:

• Если b = 0, то 9a = 1, a = 1/9 (не подходит)
• Если b = 1, то 9a = 12, a = 12/9 (не подходит)
• Если b = 2, то 9a = 23, a = 23/9 (не подходит)
• Если b = 3, то 9a = 34, a = 34/9 (не подходит)
• Если b = 4, то 9a = 45, a = 5 (подходит)

Таким образом, b = 4 и a = 5.

Теперь находим x:

x = 9a + 2 = 9 × 5 + 2 = 45 + 2 = 47

Проверяем второе условие:

x = 11b + 3 = 11 × 4 + 3 = 44 + 3 = 47

Проверим меньшие значения. Берем a = 1, 2, 3... Если a = 1, то x = 9 * 1 + 2 = 11. При делении на 11 остаток 0 (не подходит) Если a = 2, то x = 9 * 2 + 2 = 20. При делении на 11 остаток 9 (не подходит) Если a = 3, то x = 9 * 3 + 2 = 29. При делении на 11 остаток 7 (не подходит) Если a = 4, то x = 9 * 4 + 2 = 38. При делении на 11 остаток 5 (не подходит)

Проверяем, подходит ли 20:

20 / 9 = 2 (остаток 2) 20 / 11 = 1 (остаток 9)

Ответ: 20