Реши задачу Найди градусную меру угла ∠BMD, если ∠AMD = 112°, ∠BMC = 107°.

Решение:

Развернутый угол ∠AMC равен 180°. Угол ∠AMC состоит из углов ∠AMD, ∠DMC, ∠BMC и ∠BMD.

Мы знаем, что ∠AMC = ∠AMD + ∠BMC + ∠BMD.

Подставим известные значения:

\( 180° = 112° + 107° + \angle BMD \)

\( 180° = 219° + \angle BMD \)

\( \angle BMD = 180° - 219° \)

\( \angle BMD = -39° \)

Получился отрицательный угол, это значит, что угол ∠BMC входит в угол ∠AMD. Поэтому верно использовать следующее соотношение:

\( \angle AMD = \angle AMB + \angle BMD \)

\( \angle AMC = \angle AMB + \angle BMC \)

\( 180° = \angle AMB + 107° \)

\( \angle AMB = 180° - 107° = 73° \)

Теперь найдем ∠BMD, зная, что ∠AMD = ∠AMB + ∠BMD:

\( 112° = 73° + \angle BMD \)

\( \angle BMD = 112° - 73° \)

\( \angle BMD = 39° \)

Ответ: ∠BMD = 39°.