5. Реши задачу. Два поезда ехали с одинаковыми скоростями. Первый поезд 350 км и был в пути на 2 ч больше второго. Второй поезд проехал Сколько часов был в пути каждый поезд? 1) 2) 3) 4) Ответ:

Пусть x - расстояние, которое проехал второй поезд.

Тогда первый поезд проехал x + 350 км.

Пусть t - время в пути второго поезда.

Тогда первый поезд был в пути t + 2 часа.

Так как скорости поездов одинаковы, можно записать:

\[\frac{x}{t} = \frac{x + 350}{t + 2}\]

Из условия задачи известно, что первый поезд проехал 350 км больше, чем второй, за 2 часа.

Тогда:

\[x = vt\]

\[x + 350 = v(t+2)\]

Выразим скорость первого поезда:

\[\frac{x+350}{t+2}\]

Выразим скорость второго поезда:

\[\frac{x}{t}\]

Приравняем скорости:

\[\frac{x+350}{t+2} = \frac{x}{t}\]

\[t(x+350) = x(t+2)\]

\[xt + 350t = xt + 2x\]

\[350t = 2x\]

\[x = 175t\]

Известно, что первый поезд проехал 350 км и был в пути на 2 часа больше, чем второй поезд. Пусть t - время в пути второго поезда, тогда:

\[S = vt\]

\[350 = v \cdot 2\]

Выразим скорость:

\[v = \frac{S}{t}\]

\[v = \frac{350}{2} = 175 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\]

\[S = vt\]

\[x = 175t\]

Расстояние, которое проехал второй поезд 875 км:

\[x = 175 \cdot 5 = 875 \text{ км}\]

Расстояние, которое проехал первый поезд 1225 км:

\[x = 175 \cdot 7 = 1225 \text{ км}\]

1) Найдем время в пути второго поезда:

\[t = \frac{x}{v} = \frac{875}{175} = 5 \text{ ч}\]

2) Найдем время в пути первого поезда:

\[t = \frac{x}{v} = \frac{1225}{175} = 7 \text{ ч}\]

Ответ: Первый поезд был в пути 7 часов, второй – 5 часов.