Реши задачу. В компьютерной игре нужно выбраться из лабиринта, карту которого ты видишь на рисунке. Игрок начинает движение из точки А и на каждом перекрёстке с равной вероятностью выбирает следующую дорожку. Возвращаться назад в игре запрещено. Найди вероятность того, что игрок дойдёт до одного из выходов. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Разберём пути игрока от точки А до выходов. На каждом перекрёстке игрок выбирает одну из дорожек с равной вероятностью.

1. Из точки А можно пойти двумя путями. Вероятность каждого пути равна \( \frac{1}{2} \).
2. Рассмотрим верхний путь:
   • Первый перекрёсток: игрок выбирает одну из трёх дорожек с вероятностью \( \frac{1}{3} \).
   • Если игрок выбрал среднюю дорожку, он попадает на следующий перекрёсток. Здесь он может выбрать одну из двух дорожек к выходу. Вероятность каждого пути — \( \frac{1}{2} \).
   • Вероятность дойти до верхнего выхода по этому пути: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \).
   • Если игрок выбрал правую дорожку с первого перекрёстка, он сразу попадает на выход. Вероятность этого пути: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).
   • Если игрок выбрал левую дорожку с первого перекрёстка, он также сразу попадает на выход. Вероятность этого пути: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).
   • Итого вероятность дойти до верхнего выхода: \( \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1 + 2 + 2}{12} = \frac{5}{12} \).
3. Рассмотрим нижний путь из точки А (вероятность \( \frac{1}{2} \)):
   • Игрок попадает на перекрёсток, от которого расходятся три дорожки. Вероятность каждой — \( \frac{1}{3} \).
   • Если игрок выбирает верхнюю дорожку (вероятность \( \frac{1}{3} \)), он попадает на выход. Путь: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \).
   • Если игрок выбирает среднюю дорожку (вероятность \( \frac{1}{3} \)), он попадает на следующий перекрёсток. Отсюда две дорожки к выходу. Вероятность каждой — \( \frac{1}{2} \). Путь: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \).
   • Если игрок выбирает нижнюю дорожку (вероятность \( \frac{1}{3} \)), он попадает на выход. Путь: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \).
   • Итого вероятность дойти до нижних выходов: \( \frac{1}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{2 + 3 + 2}{36} = \frac{7}{36} \).
4. Общая вероятность дойти до любого выхода: сложиваем вероятности для верхнего и нижних выходов.
5. Общая вероятность = \( \frac{5}{12} + \frac{7}{36} = \frac{15}{36} + \frac{7}{36} = \frac{22}{36} = \frac{11}{18} \).

Ответ: 11/18